Respostas
Resposta:
x = ± 2, Letra B
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Note que nós estamos trabalhando com uma equação exponencial (Já que nós temos uma igualdade e a nossa incógnita se encontra no expoente).
Para resolvermos esse tipo de equação é necessário deixar ambos os lados da igualdade numa mesma base.
Vamos começar olhando o lado esquerdo :
P/ deixar o 625 em base 5 nós devemos fatora-lo (Ou seja, devemos fazer a decomposição desse números em fatores primos).
Fazendo a fatoração :
625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1 → Logo : 625 = 5⁴
Substituindo o 625 por 5⁴ na igualdade inicial nós ficamos com o seguinte :
(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 625
(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴
Vamos agora olhar o lado direito :
P/ deixar o 1/5 em base 5 nós temos que nos lembrar de uma propriedade da potenciação que versa sobre potencias com expoentes negativos. Ela diz que :
5⁻ⁿ = 1/5ⁿ
Como o 1/5 nada mais é do que 1/5¹ ao fazer o caminho inverso dessa propriedade nós chegamos no seguinte :
1/5¹ = 5⁻¹
Agora é só voltar na relação de igualdade estabelecida anteriormente e fazer a devida substituição. Veja :
(1/5)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴
(5⁻¹)ˣ² ⁻ ⁸ = 5⁴
Do lado direito nós temos uma potencia de potencia. P/ resolve-la basta multiplicar os expoentes. Portanto :
5⁻ˣ² ⁺ ⁸ = 5⁴
Se as bases da nossa equação exponencial são iguais nós podemos igualar os seus seus respectivos expoentes. Desse modo nós ficamos com o seguinte :
-x² + 8 = 4
-x² = 4 - 8
-x² = -4 (Multiplicando ambos os lados da igualdade por (-1) p/ deixar a incógnita positiva nós temos que) :
x² = 4
x = ±√4 → x = ± 2