Question

ajuda aiii
É urgente...pfvvv
26. Em cada item, calcule o valor das constantes A
B, C. De E para que o sistema fique na forma
escalonada.
(5x+(1- Aly+z=D
(A-B)x+by+Z+8
a)
Bx + 4y +Cz=4 b){ (1-B)x+Cy-z=5
Dx+(E+1)y +z = 3 Dx - Fy--(2-C)2=0​

Answer 1

Resposta:

$A = 1\\B = 0\\C = 0\\D = 0\\E = -1$

Matriz escalonada:

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\1\\3\\\end{bmatrix}$

Explicação passo-a-passo:

Considerando o seguinte sistema, podemos escrever ele na forma matricial AX = B e escalonar a matriz dos coeficientes A

$5x+(1-A)y+z=0 \\Bx+4y+Cz=4\\ Dx+(E+1)y+z=3$

Vamos escrever essas matrizes então:

$\begin{bmatrix}5 & (1-A) & 1\\B & 4 & C \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\4\\3\\\end{bmatrix}$

Escrever essa matriz na forma escalonada seria:

$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\\\end{bmatrix}$

Esse é nosso objetivo então!

$\begin{bmatrix}5 & (1-A) & 1 \\B & 4 & C \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 4\\ 3 \end{bmatrix} \frac{l_1}{5} \longrightarrow \begin{bmatrix}\frac{5}{5} & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\B & 4 & C \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 4\\ 3 \end{bmatrix}$

$\longrightarrow\begin{bmatrix}1 & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\B & 4 & C \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 4\\ 3 \end{bmatrix}$

****************************************************************

$\begin{bmatrix}1 & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\B & 4 & C \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 4\\ 3 \end{bmatrix}\frac{l_2}{4}\longrightarrow\begin{bmatrix}1 & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\\frac{B}{4} & \frac{4}{4} & \frac{C}{4} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ \frac{4}{4} \\ 3 \end{bmatrix}$

$\longrightarrow\begin{bmatrix}1 & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\\frac{B}{4} & 1 & \frac{C}{4} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$

****************************************************************

$\begin{bmatrix}1 & \frac{(1-A)}{5} & \frac{1}{5} \\\frac{B}{4} & 1 & \frac{C}{5} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 3 \end{bmatrix} l_1\longrightarrow \frac{l_3}{5} - l_1 \begin{bmatrix}\frac{D-1}{5} & \frac{(E+1)-(1-A)}{5} & 0 \\\frac{B}{4} & 1 & \frac{C}{5} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{3}{5} \\ 1\\ 3 \end{bmatrix}$

****************************************************************

$\begin{bmatrix}\frac{D-1}{5} & \frac{(E+1)-(1-A)}{5} & 0 \\\frac{B}{4} & 1 & \frac{C}{4} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{3}{5}\\ 1\\ 3 \end{bmatrix} l_1 \longrightarrow- 5l_1\begin{bmatrix}1-D & (1-A)-(E+1) & 0 \\\frac{B}{4} & 1 & \frac{C}{4} \\D & (E+1) & 1\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix} -3 \\ 1\\ 3 \end{bmatrix}$

Agora nós temos todas quase tudo em função das variáveis e zero e um aonde deveria, com isso vamos começar a igual as variáveis com o que queremos e montar os sistemas, vou começar pela letra D.

$1 - D = 1\\D = 0$

O D era fácil, bastava ver que ele deveria ser 0 para estar escalonado.

Variável A e E:

$E + 1 = 0\\E = -1\\(1 - A) - (E + 1) = 0\\(1 - A) - (-1 + 1) = 0\\(1 - A) - 0 = 0\\1 - A= 0\\A = 1$

Variável B e C:

$\frac{B}{4} =\frac{C}{4} =0\\\\C = D = 0$

Resumindo, encontramos os seguinte valores:

$A = 1\\B = 0\\C = 0\\D = 0\\E = -1$

Qualquer dúvida respondo nos comentários