Question

Quantos palitos são necessários para formar as cem primeiras figuras dessa sequência?

cálculos pfvr


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Answer 1

Resposta:

20200 palitos

Explicação passo-a-passo:

A sequência em questão é uma PA, em que:

r=20-16=4

$a_n = a_1 + 4(n - 1) \\ a_5 =20 = a_1 + 4(5 - 1) \\ a_1 = 20 - 4 \times 4 = 4$

A soma dos termos de uma PA é dada por:

$S_n = \frac{a_n + a_1}{2} \times n$

No caso precisamos da soma dos 100 primeiros termos, então só precisamos do valor do centésimo termo:

$a_{100} = 4 + 4(100 - 1) = 400 \\S_{100} = \frac{400 + 4}{2} \times 100 = 404 \times 50 = 20200$