Question

encontrar o limite:

$lim \: 4 {x }^{2} - 7x + 3 \\ x - - > \infty$

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Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x\rightarrow \infty} 4 {x }^{2} - 7x + 3$

Para resolver esse limite, passou por minha cabeça duas formas de resolvê-lo, a primeira através do macete de limites no infinito e a outra com a evidência do termo de maior grau.

• Vou usar o método de colocar o termo de maior grau em evidência, ou seja, x².

$\lim_{x\rightarrow \infty} 4 {x }^{2} - 7x + 3 \\ \\ \lim_{x\rightarrow \infty} x {}^{2} . \left(4 - \frac{7}{x} + \frac{3}{x {}^{2} } \right)$

Lembrando do seguinte Teorema:

• Seja "n" um número inteiro natural, temos então que:$\lim_{x\rightarrow \pm\infty}\frac{1}{x^{n}}=0$

Aplicando:

$\lim_{x\rightarrow \infty} x {}^{2} . \left(4 - \cancel{\frac{7}{x} + \frac{3}{x {}^{2} } } {}^{0} \right) \\ \\ \lim_{x\rightarrow \infty} x {}^{2} .(4) = 4. \infty {}^{2} = 4. \infty = \boxed{ \infty }$

Por fim podemos concluir que:

$\boxed{\lim_{x\rightarrow \infty} 4 {x }^{2} - 7x + 3 = \infty }$

Espero ter ajudado