(Sei que a questão é de física mas minha dúvida é sobre matemática)
A Figura a seguir ilustra uma prensa hidráulica preenchida com um único líquido incompressível e formada por dois reservatórios cilíndricos de raios 2 m e 40 cm. Seus êmbolos têm pesos desprezíveis e deslizam perfeitamente ajustados e sem atrito.
Um corpo tem peso igual a 25 N e é colocado sobre o êmbolo maior. Estão disponíveis:
- um contrapeso de 0,1 N;
- um contrapeso de 0,2 N;
- um contrapeso de 0,3 N;
- um contrapeso de 0,4 N;
- um contrapeso de 0,5 N.
Contrapesos devem ser escolhidos para serem colocados sobre o menor êmbolo de modo a equilibrar o sistema.
De quantas formas diferentes esses contrapesos podem ser escolhidos?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
PS.: Eu sei como achar o valor de F2 (do de 40cm de raio), que no caso seria F1/2pi.r1^2=F2/2pi.r2^2 = 1N, mas eu queria saber se tem algum jeito rápido de descobrir de quantas formas diferentes eu posso usar os contrapesos, sem contar de um em um. Agradeço desde já.
Respostas
Resposta:3(d)
Explicação passo-a-passo:
Eu comecei analisando todas as possibilidades, que não se repetiam, a partir do menor peso( já sabemos que o resultado é 1N), então vamos lá:
Utilizando 0,1N, os demais devem somar 0,9 N, o que é possível com 0,5+0,4 ou 0,2+0,3+0,4, então com 0,1 N há 2 opções:
0,1+0,5+0,4 ou 0,1+0,2+0,3+0,4.
Utilizando o 0,2 N, os demais devem somar 0,8 N, o que é possível com 0,3+0,5 ou 0,4+0,3+0,1( mas essa opção já foi inclusa quando analisamos o 0,1 N). Então com 0,2 só tem uma novidade: 0,2+0,3+0,5.
A partir daí, analisando os pesos maiores perceberemos que todas as opções já foram esgotadas:
Analisando o 0,3 N( o resto deveria somar 0,7 N, o que seria possível com 0,2+0,4+0,1 ou com 0,5+0,2). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos 0,1 N e 0,2 N, respectivamente.
Analisando o 0,4 N( o resto deveria somar 0,6N, o que é possível com 0,1+0,5 ou 0,2+0,3+0,1). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos o 0,1 N.
Analisando o 0,5 N( o resto deve somar 0, 5 N, o que é possível com 0,3+0,2 ou com 0,4+0,1). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos o 0,2 e 0,1.
Assim, após essa longa análise, ficamos com apenas 3 opções, uma dica para esse tipo de questão é escolher sempre um ponto de partida e esgotar todas as opções, porque qualquer desatenção pode custar todo o trabalho!
Espero ter ajudado, bons estudos :)