Question

Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, resolva as equações: v: 1,0 a) 8^x=9 b) 25^x=36 c) 12^x=10

Answer 1

Equações Logarítmicas/Exponenciais

   Deve-se ter em mente que um logaritmo nada mais é do que um expoente. Por exemplo:

$\log_{a}b=c\Rightarrow a^c=b.$

   Isso significa que o logaritmo de "b" na base "a" é o número o qual "a" deve ser elevado para que obtenhamos "b".

   Com isso, temos também algumas propriedades dos logaritmos. Observe as propriedades nesta outra tarefa que foi resolvida por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/30127920

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   Vamos à questão

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   a) Deixarei a calculadora com você:

$8^x=9\Rightarrow(2^3)^x=3^2\Rightarrow 2^{3x}=3^2\xrightarrow[]{Aplica-se~log}\\\\\\\xrightarrow[]{Aplica-se~log}~\log(2)^{3x}=\log3^2\Rightarrow 3x\cdot\log2=2\cdot\log3~\therefore\\\\\therefore~x=\dfrac{2\log3}{3\log2}$

  b) Observe:

$25^x=36\Rightarrow(5^2)^x=6^2\Rightarrow 5^{2x}=2^2\cdot 3^2\xrightarrow[]{Aplica-se~log}\\\\\\\xrightarrow[]{Aplica-se~log}~\log(5)^{2x}=\log3^2+\log2^2\Rightarrow \diagup \!\!\!\!2x\cdot\log5=\diagup \!\!\!\!2\cdot(\log3+\log2)~\therefore\\\\\\\therefore~x=\dfrac{(\log3+log2)}{\log5}$  

   c) Analogamente,

$(3\cdot 4)^x=2\cdot 5\Rightarrow(3\cdot 2^2)^x=5\cdot 2\Rightarrow 3^x\cdot 2^{2x}=5\cdot 2\xrightarrow[]{Aplica-se~log}\\\\\\\xrightarrow[]{Aplica-se~log}~\log(3)^{x}+\log2^{2x}=\log5+\log2\Rightarrow\\\\ \Rightarrow x\cdot\log3+2x\cdot\log2=\log5+\log2\Rightarrow\\\\x\cdot(\log3+2\log2)=\log5+\log2~\therefore\\\\\therefore~x=\dfrac{(\log5+log2)}{\log3+2\log2}$

Saiba mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/29701095