2) Uma espécie de árvore cresce, desde seu plantio definitivo, segundo o modelo matemático h(t) = 1 + 2 log2 (t+ 2),
com h em metros e tem anos. O tempo necessário para uma árvore dessa espécie atingir 7 metros de altura após seu
plantio definitivo é de:
(a) 5 anos (b) 6 anos (c) 7 anos (d) 8 anos (e) 9 anos
Respostas
Resposta:
Letra B
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Como nós queremos saber quantos anos vão demorar para a árvore crescer 7 metros nós devemos substituir o h por 7 e ir efetuando os cálculos necessários para encontrar o valor de t. Veja :
h(t) = 1 + 2 log₂ (t + 2)
1 + 2 log₂ (t + 2) = h(t)
1 + 2 log₂ (t + 2) = 7
Vamos começar passando o 1 p/ o lado direito. (Lembrando que ele passará subtraindo do outro lado).
2 log₂ (t + 2) = 7 - 1
2 log₂ (t + 2) = 6
Agora vamos passar o 2 p/ o lado direito. (Lembrando que se ele estava multiplicando do lado esquerdo ele irá passar p/ o lado direito dividindo). Portanto :
log₂ (t + 2) = 6/2
log₂ (t + 2) = 3
Por fim basta lembrar da definição de logaritmo. Essa definição nos diz que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ chegar no valor do logaritmando. Desse modo nós temos que :
log₂ (t + 2) = 3, em que :
base → 2
logaritmando → (t + 2)
logaritmo → 3
Fazendo a aplicação da definição nós chegamos em :
2³ = t + 2
8 = t + 2
t + 2 = 8 (Eu apenas inverti a ordem da sentença p/ deixar a incógnita no primeiro membro. Note que eu não alterei em nada a igualdade anterior).
t = 8 - 2 → t = 6 anos