Question

Uma chapa de ferro tem um furo central de 100 cm de raio, estando numa temperatura de 14°C. sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro equivale a a=1,2• 10-⁵ °C-¹ , a nova área do furo, quando a chapa for aquecida até 84° C, será equivalente a qual valor, em metros quadrados (m²)?​

Answer 1

Dilatação Térmica

   Corpos e substâncias, quando submetidos à significativas variações de temperatura, sofrem dilatação/contração em sua estrutura. Isso acontece devido ao efeito que a energia térmica tem nas ligações interatômicas da estrutura, podem levar ao aumento ou diminuição do comprimento das ligações e também da mobilidade dos átomos, seja em movimentos vibracionais, seja em movimentos rotacionais.

   Tratando da dilatação/contração, temos três tipo: linear, superficial e volumétrica. Vale lembrar que a dilatação ocorre quando o resultado da variação ($\Delta$) é positivo, caso contrário trata-se de uma contração.

   1°. Linear: dilatação unidimensional.

$\Delta l=l_0\cdot \alpha\cdot \Delta \theta$

   Temos que Δl é a variação do comprimento, l₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente dilatométrico e Δθ a variação de temperatura.

   2°. Superficial: dilatação bidimensional (comprimento x largura)

$\Delta S=S_0\cdot\beta\cdot\Delta\theta$

   Sendo S₀ a área inicial e ΔS a variação sofrida pela área.

   3°. Volumétrica: dilatação tridimensional (comprimento x largura x altura)

$\Delta V=V_0\cdot\gamma\cdot\Delta\theta$

   V₀ é o volume inicial e ΔV a variação do volume.

   Relação entre os coeficientes dilatométricos:  

$\beta=2\cdot\alpha~~/~~\gamma=3\cdot\alpha~~/~~\gamma=\dfrac{3\beta}{2}$

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   Vamos à questão

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   Um pensamento que facilita muito esse tipo de problema é você saber que o furo dilatar-se-á como se fosse preenchido de material: nesse caso o ferro.

$Superficial:\\\\\Delta S=S_0\cdot(2\alpha)\Delta\theta\Rightarrow \Delta S=(\pi R^2)\cdot 2\cdot(1,2\cdot 10^{-5})(84^o-14^o)\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\Delta S=3,14\cdot 2,4\cdot 10^{-5}\cdot 70~\therefore~\Delta S=5,3\cdot 10^{-3}~m^2.$

   Nota: r = 100 cm = 1 m.

   Essa foi a variação da área, daí:

$\Delta S=S-S_0\Rightarrow S=\Delta S+S_0\Rightarrow S=0,053+3,14~\therefore\\\\\therefore~S=3,193~m^2.$

$\underline{Resposta:}~~S=3,193~m^2.$

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