Question

Qual é a forma algébrica do complexo abaixo: * 1 ponto Imagem sem legenda a) b) c) d) 2) Qual é a forma trigonométrica do complexo z = 1 + i? * 1 ponto a) b) c) d)

Answer 1

Resposta:

1A

2D

Explicação passo-a-passo:

Corrigida no clasroom

Answer 2

(1) A forma algébrica do complexo z = 4·(cos 2π/3 + i·sen 2π/3) é z = -2 + 2√3i, alternativa C.

(2) A forma trigonométrica do complexo z = 1 + i é z = √2·(cos π/4 + i·sen π/4), alternativa C.

Para responder essas questões, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma algébrica e a forma trigonométrica de z:

|z|² = a² + b²

cos θ = a/|z|

sen θ = b/|z|

z = 4·(cos 2π/3 + i·sen 2π/3)

|z| = 4

θ = 2π/3 = 120°

cos 120° = a/4

a = -1/2 · 4 = -2

sen 120° = b/4

b = √3/2 · 4 = 2√3

z = -2 + 2√3i

Resposta: C

QUESTÃO 2

Essa questão requer fazer a conversão entre a forma trigonométrica e a forma aritmética de z:

z = 1 + i

a = 1

b = 1

|z|² = 1² + 1²

|z| = √2

cos θ = 1/√2 = √2/2

sen θ = 1/√2 = √2/2

θ = π/4 rad

z = √2·(cos π/4 + i·sen π/4)

Resposta: C

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