Question

Qual o valor de x no logaritmo abaixo?​

Answer 1

Resposta:

log₃ 243 = 5

Explicação passo-a-passo:

Olá,

P/ resolver essa questão basta utilizarmos a definição de logaritmo. Essa definição nos diz que : O logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ chegar no valor do logaritmando. Sendo que :

No log abaixo nós temos o seguinte :

log₃ 243 = x

base → 3

logaritmando → 243

logaritmo → x

Aplicando a definição :

3ˣ = 243

Note que nós caímos em uma equação exponencial (Já que nós temos uma igualdade e a nossa incógnita se encontra no expoente). P/ resolvermos esse tipo de equação nós temos que deixar ambos os lados da igualdade numa mesma base.

Portanto nós devemos deixar o 243 em base 3. P/ fazer isso nós vamos fatora-lo (Vamos fazer a sua decomposição em fatores primos). Veja :

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 → 243 = 3⁵

Fazendo a devida substituição do 243 pelo 3⁵ nós ficamos com :

3ˣ = 3⁵

Se as bases dessa equação exponencial são iguais nós podemos igualar também os seus respectivos expoentes. Portanto :

x = 5, e como x = logaritmo então : log₃ 243 = 5

Answer 2

Resposta:

X = 5

Explicação passo-a-passo:

aplicando as propriedades da potência do logaritmo:

fatorando o 243 = (3) ^ 5

log de (3 ^ 5) na base 3. O cinco passa para a frente do log multiplicando. Com isso log de 3 na base 3 é igual a 1, ou seja:

5 . (log de 3 na base 3) = 1    =>   5 x 1 => 5