Question

Qual é o coeficiente angular e o ângulo de inclinação da reta que tem pontos A (0,0) e B (4,-4)?

Answer 1

Resposta:

Coeficiente angular: -1 e Inclinação: 135º

Explicação passo-a-passo:

$m=\dfrac{y-y_{0}}{x-x_{0}}\\\\m=\dfrac{-4-0}{4-0}\\m=-1\\\\ tg\alpha =-1\\tg\ 45\º=1\\tg\ 135\º=-1$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do coeficiente angular e o valor do ângulo de inclinação são respectivamente:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = -1\:\:\:}}\end{gathered} }$

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 135^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

        $\Large\begin{cases}A = (0, 0)\\ B = (4, -4)\end{cases}$

• Calculando o coeficiente angular da reta "r" que passa pelos pontos "A" e "B":

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \end{gathered} }$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-4 - 0}{4 - 0} \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-4}{4} \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:m_{r} = -1 \end{gathered}$

• Calculando a inclinação da reta:

         Para isso, devemos calcular a medida do arco cuja tangente é o coeficiente angular, ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\theta = arctg(m_{r}) = arctg(-1) = 135^{\circ} = \frac{3\pi}{4}rad \end{gathered}$  

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\theta = 135^{\circ} \end{gathered}$

           

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