Question

51. Considere a palavra ANAGRAMA.
a) Quantos são os anagramas dessa palavra?
b) Quantos são os anagramas que apresentam as letras
NGM juntas e nessa ordem?
c) Quantos são os anagramas que apresentam as letra
NGM juntas e em qualquer ordem?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

ANAGRAMA  tem 8 letras, sendo que o A se repete 4 vezes.

Trata-se de uma permutação com repetição.

Fórmula --> P = n!/a! em que n = nº de letras totais e a = quantidade de vezes que uma letra se repete. Pode haver b ou c letras que se repetem.

a) Anagramas = 8!/4! = 8.7.6.5.4!/4! e cortando 4! temos:

Anagramas = 8.7.6.5 = 1.680

A palavra ANAGRAMA tem 1.680 anagramas.

b) Com NGM juntas nessa ordem, nós as contamos como uma só letra, então passamos a ter um total de 6 letras, com 4 repetidas (o A).

Anagramas = 6!/4! = 6.5.4!/4! e cortando o 4! temos:

Anagramas = 6.5 = 30

Com NGM juntas nessa ordem temos 30 anagramas.

c) Estando NGM juntas em qualquer ordem, temos para estas três letras uma permutação de 3 ou P3 = 3! = 3.2.1 = 6

Assim, basta pegar o resultado de letra b e multiplicar por 6

30 . 6 = 180 anagramas.

Com NGM juntas em qualquer ordem temos 180 anagramas.