Question

Dados log 2 = 0,301; log 5 = 0,699, encontre o valor da expressão:​

Answer 1

❑ A expressão log 5 + log 200 vale 3

❑ Definição formal de logaritmo

$\boxed {\ log _ {a} b = c \Leftrightarrow a^{c}=b }$

Sendo:

• a = base

• b = logaritmando

• c = logaritmo

❑ Consequência da definição de logaritmo

$\boxed{\ log _ {a} a = 1 }$

❑ Logaritmo da potência

$\boxed {\ log _ {a} b^{n} = n \cdot \ log _ {a} b}$

❑ Logaritmo do produto

$\boxed {\ log _ {a} b\cdot c = \ log _ {a} b + \ log _ {a} c}$

❑ Observação:  quando não há nenhum valor explícito na base, sabemos que essa base oculta vale 10.

❑ Primeira forma de resolver

$\ log _ {} 5 + \ log _ {} 200 = \ log _ {} (5\cdot 200) = log _ {} 1000 = log 10^{3} \\3 \cdot log 10= 3 \cdot 1 = 3$

Basicamente, utilizamos o logaritmo do produto, reescrevemos 1000 como potência de 10 e utilizamos o logaritmo da potência. Por fim, lembramos que quando a base e logaritmando são iguais, o resultado é 1.

❑ Segunda forma de resolver

Podemos reescrever 200 com 2 vezes 100:

$\ log _ {} 5 + \ log _ {} 200 = \ log _ {} 5 + log (2 \cdot 100)$

Aplicando o logaritmo do produto:

$\ log _ {} 5 + log 2 + log 100 =$

Reescrevendo 100 como 10 elevado a segunda:

$\ log _ {} 5 + log 2 + log 10^{2} =$

Utilizando a o logaritmo da potência:

$\ log _ {} 5 + log 2 +2\cdot log 10=$

Log de 10 na base 10 vale 1:

$log 5 + log 2 + 2 =$

Substituindo os valores do enunciado:

$0,699+ 0,301 + 2 = 3$

❑ Conclusão

$\boxed{log 5 + log 200 = 3}$

❑ Leia mais sobre logaritmo em:

• https://brainly.com.br/tarefa/31476007
• https://brainly.com.br/tarefa/31478266

• brainly.com.br/tarefa/1202420

• brainly.com.br/tarefa/26022678