Question

O valor de x, x e R, que é solução da equação 4ˣ⁺² = 8 ⁻ ˣ⁺ ³ é:
( ) 1
( ) 0
( ) 1/5
( ) 1/2
( ) 4/3
*Deve contar calculo*

Answer 1

${4}^{x + 2} = {8}^{ - x + 3} \\ 2 ^{2x + 4} = {2}^{ - 3x + 9} \\ 2x + 4 = - 3x + 9 \\ 5x = 5 \\ x = \frac{5}{5 } = 1$

Espero ajudar com a minha resolução ❤

Answer 2

❑  O valor de x na equação exponencial é 1.

❑ Essa questão é de equação exponencial, ou seja, uma equação cuja incógnita é um expoente. Qual a primeira tentativa que devemos fazer nesse tipo de questão? Igualar as bases. Temos que uma base vale 4 e a outra base vale 8. Percebe que podemos escrever tanto 4 quanto o 8 como potências de 2?

$4^{x+2} = 8^{-x+3}$

$(2^{2}) ^{x+2} = (2^{3})^{-x+3}$

• Quando temos parênteses separando dois expoentes, multiplicamos esses expoentes.

$2 ^{2x+4} = 2^{-3x+9}$

• Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

2x + 4 = - 3x + 9

2x + 3x = 9 - 4

5x = 5

$\boxed{x=1}$

❑ Verificação da resposta

• Vamos substituir x = 1 nas equações iniciais e ver se funciona:

$4^{1+2} = 8^{-1+3}$

$4^{3} = 8^{2}$

$4 \cdot 4 \cdot 4 = 8 \cdot 8\\64 = 64$

• O fato de ter dado igual significa que nossa conta está correta. Encontramos o valor de x.

❑ Leia mais sobre equação exponencial em:

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