Question

As dimensões de um retângulo tempor medidas, em centimetros, dois números inteiros consecutivos
A diagonal desse retângulo mede 29 cm. Qual é o perimetro desse retângulo?​

Answer 1

Resposta:

Já que a questão dá a medida da diagonal, vamos utilizá-la com auxílio do teorema de Pitágoras, tendo ciência que quando se traça uma diagonal no retângulo forma-se dois triângulos retângulos em que a diagonal é a própria hipotenusa do triângulo retângulo. Além disso, vamos usar a informação do enunciado onde ele diz que as dimensões do retângulo são números inteiros consecutivos, ou seja, é como se fosse 2 e 3, 4 e 5, -2 e -1. Concluimos que números consecutivos são como x e x+1 de maneira geral. Aplicando isso na fórmula temos: d² = b² + h²

d² = b² + (b + 1)²

29² = b² + b² + 1

841 = 2b² + 1

841 - 1 = 2b²

840 = 2b²

840/2 = b²

b² = 420

b = √420

b = 2√105

Agora vamos calcular o perímetro do retângulo, que é a soma da medida de todos os lados.

2p = 2√105 . 2 + (2√105 + 1) . 2

2p = 4√105 + 4√105 + 2

Considerando que √105 = 10,24 segundo a calculadora:

2p = 4 . 10,24 + 4 . 10,24 + 2

2p = 40,98 + 40,98 + 2

2p = 81,96 + 2

2p = 83,96 cm

Bons estudos ! Espero ter ajudado.