Question

Encontre o termo médio de ( 3x + 2 )⁴ : 
a) 216x²
b) 108x
c) 12x³
d) 81
​

Answer 1

Resposta:

a)81 por que (x com +=÷

Explicação passo-a-passo:

por que (xcom+=÷

Answer 2

No desenvolvimento de um binômio de grau "n" (a+b)ⁿ, com "n" Natural, teremos como resultado um polinômio de grau "n" com "n+1" termos como é mostrado no modelo abaixo.

$\boxed{(a+b)^n~=~a^nb^0~+~a^{n-1}b^1~+~a^{n-2}b^2~+~...~+~a^0b^n}$

Cada termo deste polinômio pode ser determinado pela formula do termo geral dado por:

$\boxed{T_{p+1}~=~\dbinom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot b^p}\\\\\\ou\\\\\\\boxed{T_{p+1}~=~\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}\cdot a^{n-p}\cdot b^p}$

O binômio dado, de grau 4, terá um total de 5 termos.

Com isso, podemos dizer que o termo médio será o 3° termo, ou seja, queremos "p+1" igual a 3

$p+1~=~3\\\\p~=~3-1\\\\\boxed{p~=~2}$

Seguindo os modelos acima, teremos ainda a=3x e b=2, substituindo os dados na formula do termo geral, fica:

$T_{3}~=~\dfrac{4!}{2!\cdot (4-2)!}~\cdot~(3x)^{4-2}\cdot 2^2\\\\\\T_{3}~=~\dfrac{24}{2\cdot 2!}\cdot 3^2\cdot x^2~\cdot~ 4\\\\\\T_{3}~=~\dfrac{24}{4}\cdot 3^2\cdot x^2~\cdot~ 4\\\\\\T_{3}~=~6\cdot 9\cdot x^2\cdot 4\\\\\\\boxed{T_3~=~216x^2}~~~\Rightarrow~Letra~A$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Espero~ter~ajudado,~qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$