Question

Usando a fórmula matemática abaixo, que relaciona o número de diagonais (D) e o número de lados (n) de um polígono, qual é o polígono que tem 9 diagonais? *


Triângulo

Hexágono

Trapézio

Pentágono

​

Answer 1

Resposta:

O polígono hexágono possui seis lados e tem 9 diagonais

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

Do enunciado d=9

9=n(n-3)/2

n²-3n=18

n²-3n-18=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-3n-18=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-3~e~c=-18\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-18)=9-(-72)=81\\\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{81}}{2(1)}=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\S=\{-3,~6\}$

Descartar a solução n'= -3 porque não existe um número de lados negativos.

n=n''=6 => Hexágono