Question

Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma piramide (incluindo a base) é
3.600°, então quantos lados possui o polígono da base dessa pirâmide?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo: O número de lados do polígono da base dessa pirâmide é 10.

A soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é definida pela fórmula S = (V - 2).360, sendo V a quantidade de vértices.

A pirâmide é um poliedro regular. Então, podemos utilizar a fórmula acima.

Como a soma dos ângulos das faces é igual a 3240º, então temos que:

3240 = (V - 2).360

V - 2 = 3240/360

V - 2 = 9

V = 9 + 2

V = 11.

A pirâmide é formada por apenas uma base.

A quantidade de vértices é igual à quantidade de vértices da base mais um, que corresponde à ponta da pirâmide.

Como a quantidade de vértices dessa pirâmide é igual a 11, então podemos concluir que existem 10 vértices na base.

Portanto, o número de lados do polígono é igual a 10.

Answer 2

Analisando a soma dos ângulos das faces, temos que, a base da pirâmide é um polígono com 11 lados.

Soma dos ângulos

Vamos denotar por n a quantidade de lados do polígono da base da pirâmide descrita. Temos que, cada aresta da base está associada a uma face triangular da lateral da pirâmide, como cada triângulo possui a soma dos ângulos internos igual a 180 graus, temos que, as faces triangulares possuem a soma dos ângulos igual a:

$180*n$

Somando a soma dos ângulos internos da base da pirâmide a esse resultado, temos que:

$180*n + (n-2)*180 = (2n - 2)180 = 360(n-1)$

Observe que utilizamos a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono com n lados na igualdade acima. Igualando essa soma a 3600 graus, podemos escrever:

$360(n - 1) = 3600 \Rightarrow n - 1 = 10 \Rightarrow n = 11$

Para mais informações sobre soma dos ângulos internos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49318549

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