Question

do alto de uma torre de 25 metros instalada numa colina de 300metros de altura um guarda florestal avista um foco de incendio sob um angulo de 18 graus com a horizontal a distancia F aproximada do foco de incendio a base da colina em que está o guarda é de

Answer 1

tg 18º = h 
             x 

0,325 = 325
              x 

x =   325  
      0,325 

x =      325      
     (325 / 1000) 

x = 1000 m

Answer 2

A distância aproximada da base da colina até o foco de incêndio é 1.000 m.

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Para os triângulos retângulos, é possível estabelecer relações entre as medidas de seus lados e de seus ângulos internos. Essas relações são chamadas de relações trigonométricas. Sendo CO - Cateto Oposto; CA - Cateto Adjacente e H - Hipotenusa, as relações dizem:

$SENO = \frac{CO}{H} \\\\COSSENO = \frac{CA}{H} \\\\TANGENTE = \frac{CO}{CA}$

(Consulte a tabela abaixo com os principais ângulos)

Imagine a situação da questão como um triângulo retângulo, cujo cateto oposto ao ângulo de 18° mede 325 m (300 m da colina + 25 m da torre) e deseja-se saber a medida do outro cateto (F). Deste modo, utiliza-se a relação tangente. Assim:

$\frac{CO}{F} = tg \; 18\°\\\\\frac{325}{F} = 0,325\\\\F \cdot 0,325 = 325\\\\F = \frac{325}{0,325} \\\\F = 1.000$

Portanto, a distância é 1.000 metros.

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#SPJ2