1) Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
2) Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que o seu 12º termo é igual a 5 e a razão é -4?
3) Encontre o 16º termo de uma P.A. que possui razão 3 e cujo primeiro termo é igual a 4.
4) Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine:
a) o termo geral dessa PA.
b) o seu 15° termo.
c) a soma a10 + a20.
5) Determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (2, 5, …);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 7, …);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA (0,5; 0,75, …)
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 31 - 26
r = 5
an = a1 + ( n -1 ) . r
a10 = 26 + ( 10 -1 ) . 5
a10 = 26 + 9 . 5
a10 = 26 + 45
a10 = 71
===
2)
an = a1 + ( n -1) . r
5 = a1 + ( 12 -1) . -4
5 = a1 -44
5 + 44 = a1
a1 = 49
===
3)
an = a1 + ( n -1 ) . r
a16 = 4 + ( 16 -1 ) . 3
a16 = 4 + 15 . 3
a16 = 4 + 45
a16 = 49
===
4)
a)
Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 17 - 10
r = 7
an = a1 + ( n -1) . r
an = 10 + ( n -1) . 7
an = 10 + 7n - 7
an = 3 + 7n (Termo geral)
===
b)
an = 3 + 7n
a15 = 3 + 7 . 15
a15 = 3 + 105
a15 = 108
===
c)
an = a1 + ( n -1 ) . r
a10 = 10 + ( 10 -1 ) . 7
a10 = 10 + 9 . 7
a10 = 10 + 63
a10 = 73
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 10 + ( 20 -1 ) . 7
a20 = 10 + 19 . 7
a20 = 10 + 133
a20 = 143
Soma de a10 + a20
S = 13 + 143
S = 216
====
5)
a)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 5 - 3
r = 2
Encontrar o valo do termo a10:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a10 = 2 + ( 10 -1 ) . 3
a10 = 2 + 9 . 3
a10 = 2 + 27
a10 = 29
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 29 ) . 10 / 2
Sn = 31 . 5
Sn = 155
===
b)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = -7 - (-1)
r = -7 + 1
r = -6
Encontrar o valor do termo a15:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a15 = -1 + ( 15 -1 ) . ( -6 )
a15 = -1 + ( 14 ) . -6
a15 = -1 - 84
a15 = -85
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -1 - 85 ) . 15 / 2
Sn = -86 . 7,5
Sn = -645
===
c)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 0,75 - 0,5
r = 0,25
Encontrar o valor do termo a20:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a20 = 0,5 + ( 20 -1 ) . 0,25
a20 = 0,5 + 19 . 0,25
a20 = 0,5 + 4,75
a20 = 5,25
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 0,5 + 5,25 ) . 20 / 2
Sn = 5,75 . 10
Sn = 57,5