Respostas
Resposta:
Toda matéria que você precisa para resolver este tipo de exercício
y=ax²+bx+c
Se a >0 ==> concavidade é para cima , o Vértice é ponto de mínimo
Se a =0 não é uma parábola
Se a <0 ==> concavidade é para baixo , o Vértice é ponto de máximo
Vértice=(-b/2a, -Δ/4a) = (-b/2a ; -[b²-4*a*c]/4a]
Corta o eixo y quando x=0 ==> y=c ==> ponto (0, c)
Corta o eixo x quando y=0
x'=[-b+√(b²-4*a*c]/2a ==> ponto (x' , 0)
x''=[-b-√(b²-4*a*c]/2a ==> ponto (x'' , 0)
a)
Gráfico C
y=x²-4x+3 ==>a=1 , b= -4 e c=3
a=1>0 a concavidade é para cima , tem ponto de mínimo
Vértice (-b/2a , -[b²-4*a*c]/4a] =[-(-4)/(2) ; -(4²-4*1*3)]/4
Vértice =[4/2 ; -[16-12]/4 ] = (2 ; -1)
x'=[4 +√[4²-4*1*3]/(2*1)
x'=[4+√(16-12]/2=3 ..ponto (3,0)
x''=[4 -√[4²-4*1*3]/(2*1)
x''=[4-√(16-12]/2=1 ..ponto(1,0)
corta o eixo y ou ponto no eixo y é (0,c)=(0,3)
b)
Gráfico D
y=-x²+4x-4 ==>a=-1 , b = 4 e c =-4
a=-1<0 concavidade para baixo , tem ponto de máximo
Vértice=[-4/(-2) , -[16-16]/(-4)=0] =(2,0)
corta o eixo y em (0,c) =(0,-4)
x'=[-4+√(16-16]/(-2)=2 ..ponto (2,0)
x''=[-4-√(16-16]/(-2)=2 ..ponto(2,0)
c)
Gráfico A
y=-x²+4x a=-1 , b=4 e c=0
a=-1<0 ..concavidade p/baixo , tem ponto de máximo
Vértice=( -4/(-2) , -16/(-4) = (2 , 4)
corta o eixo y em (0,c)=(0,0)
x'=[-4+√(16-0)]/(-2) =(-4+4)/(-2)=0 ==>(0,0)
x'=[-4-√(16-0)]/(-2) =(-4-4)/(-2)=4 ==> (4,0)
d)
Este Gráfico não foi colocado, é a imagem que eu anexei, o gráfico E que eles colocaram está com a concavidade errada, p/cima
y=-x²+2x+6 ...a=-1 , b=2 e c=6
a=-1 <0 concavidade p/baixo temos um ponto de máximo
Vértice=[ 1 , -(4+24)/(-4) ] =(1,6)
corta o eixo x em y ==>(0,c)=(0,6)
x'=[-2+√(4+24)]/(-2) =(-2+√28)/(-2) =(1 -√28 /2) ==> (1 -√28 /2 ; 0)
x''=[-2-√(4+24)]/(-2) =(-2-√28)/(-2) =(1 -√28 /2) ==> (1 +√28 /2 ; 0)
e)
Gráfico B
y=x²-4 ...a=1 , b=0 e c=-4
a=1>0 concavidade p/cim, tem ponto de máximo
Vértice=(0 ,-16/4) =(0,-4)
x'=2 ==>(2,0)
x''=-2 ==>(-2,0)
corta o eixo y em (0,c)=(0,4)
