Question

as duas raízes da função do 2° grau. sao -1/2 e 3/2. então f(x) e igual a

\begin{gathered}a 6x {}^{2} - x - 1 \\ 6x {}^{2} + x -1 \\ 6x {}^{2} - x + 1 \\ 6x {}^{2} + 2x - 2 \\ 6x {}^{2} - 2x + 2\end{gathered}
a6x

2
−x−1
6x
2
+x−1
6x
2
−x+1
6x
2
+2x−2
6x
2
−2x+2
​
​

Answer 1

Resposta:

f(x)=(k/4)(4x²-4x-3), k= {1,2,3...}

Explicação passo-a-passo:

Produto de Stevin:

Sendo m e n as raízes da função quadrática

k(x-m)(x-n)=k(ax²+bx+c), k= {1,2,3...}

m= -1/2

n=3/2

k[x-(-1/2)](x-3/2)=

k(x+1/2)(x-3/2)=

k[(2x+1)/2][(2x-3)/2]=

(k/4)(2x+1)(2x-3)=

(k/4)(4x²-6x+2x-3)=

(k/4)(4x²-4x-3)

Answer 2

Temos que uma função do segundo grau qualquer f(x) pode ser escrita como:

$f(x) = a(x-x')(x-x'')$

Onde x' e x'' são as raízes. Como em todas as alternativas temos o a valendo 6, assumimos que a é igual a 6.

$f(x) = 6\cdot\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(x-\dfrac{3}{2}\right)$

$f(x)= 6\cdot\left(x^2 - \dfrac{3x}{2}+\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{4}\right)$

$f(x) = 6\cdot\left(x^2-\dfrac{2x}{2}- \dfrac{3}{4} \right)$

$f(x) = 6\cdot\left(x^2-x- \dfrac{3}{4} \right)$

$f(x) = 6x^2-6x- \dfrac{9}{2}$