Question

Sendo x um angulo do 1° quadrante cuja tangente vale raiz2/2, calcule o valor de cos( 5pi/2 + x)​

Answer 1

Resposta:

cos(5π/2+x)= -√3/3

Explicação passo-a-passo:

tgx=√2/2

tgx=senx/cosx

senx/cosx=√2/2

senx=√2cosx/2 (I)

Relação fundamental da trigonometria:

sen²x+cos²x=1, substituindo (I) nessa relação:

(√2cosx/2)²+cos²x=1

2cos²x/4+cos²x=1

6cos²x/4=1

cos²x=4÷2/6÷2=2/3

cosx=±√(2/3)

Como x ∈ 1o. quadrante => cosx>0

cosx=√(2/3)

cosx=√(2/3).√3/√3=√6/3

Substituindo cosx=√6/3 em (I)

senx=(√2/2)(√6/3)=√12/6=√(4.3)/6=√4.√3/6=2.√3/6=√3/3

Identidade:

cos(A+B)=cosAcosB-senAsenB

cos(5π/2+x)=cos(5π/2)cosx-sen(5π/2)senx

cos(5π/2)=cos(π/2)=0

sen(5π/2)=sen(π/2)=1

cos(5π/2+x)=0.√6/3-1.√3/3= -√3/3