Question

Uma partícula de massa m move-se em um trilho circular vertical de raio R sem atrito, por dentro do círculo, como mostra a figura: Na extremidade inferior a velocidade da partícula é vo. Para que m percorra todo o trilho sem perder contato com ele, vo tem que ser no mínimo igual a:A(gR)1/2B(2gR)1/2C(3gR)1/2D(4gR)1/2E(5gR)1/2

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

A velocidade mínima para que seja possível completar a volta é quando a partícula esta prestes a perder o contato com a superfície, ou seja, a Normal (N) tende a zero.

Obs.: Em todo movimento circular há a atuação da força centrípeta (Fcp), que aponta para o centro da trajetória. Ela é definida como:

Fcp = m.v²/r ,onde:

m = massa do corpo (kg)

v = velocidade (m/s)

r = raio da trajetória (m)  

F = força centrípeta (N)

Analisando as forças que atuam no ponto crítico (o mais alto)

Fcp = P + N

m.v²/r = m.g + 0

v² = r.g

A velocidade mínima no ponto mais alto é v² = r.g (I)

Agora, vamos encontrar a velocidade (Vo) mínima, que esta no ponto mais baixo, para que chegue no ponto mais alto com velocidade v

Por meio do conceito de conservação de energia temos que, no ponto mais baixo, existe apenas energia cinética (Epc), e no ponto mais alto, existe energia cinética e energia gravitacional (Epg).

Obs.:

Epg = m.g.h, onde:

m = massa; g = gravidade; h = altura

Epc = m.v²/2, onde:

v = velocidade;

Ou seja:

Epc = Epc + Epg

m.Vo²/2 = m.v²/2 + m.g.h

(multiplica toda a equação por 2 para facilitar os cálculos)

Vo² = v² + 2.g.h

(a altura é igual a duas vezes o raio)

Vo² = v² + 2.g.2r

(substituindo v², encontrado em (I))

Vo² = r.g + 4r.g

Vo² = 5r.g

Vo = (5r.g)^1/2