Question

(UFPB) o conjunto solução da equação log10 x + log10 (x - 3) = 1 está contido no intervalo: a) [ -6, -2] b) [-1,0] c)[0, 2] d) [ 2, 3] e)[3, 6]

Answer 1

Das propriedades dos Logaritmos:

$\large{\log_{10}A\cdot B = \log_{10} A+\log_{10} B}$,  onde A > 0 e B > 0

Trazendo para o nosso problema, o 1º membro será:

$\large{\log_{10}X\cdot (X - 3) = \log_{10} X+\log_{10}(X - 3)}$

$\large{\log_{10}X^2-3X = 1}$

Da definição de Logaritmos:  $\large{\log_{R}S = T}\Leftrightarrow \large{{R}^T = S}$ com S > 0

entao

$\large{\log_{10}X^2-3X = 1}$ ⇔ 10¹ = X² - 3X

X² - 3X - 10 = 0      resolvendo essa equação do 2º grau:

Δ = 49

X' = 5 e X'' = - 2

Com visto acima, A e B devem ser maior que zero. Como temos

$\large{\log_{10} X}}$ e X > 0 (definicao), logo nao podemos usar X'', pois é negativo.

Dessa forma a unica alternativa que contempla apenas X' seria E