Question

Seja f(x) = x^4+ax^3+bx^2+2x-1. Uma condição necessária para que o ponto x = 1 possa ser ponto de inflexão da função é:

Answer 1

Resposta:

12 + 6a + 2b = 0.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

12 + 6a + 2b = 0

Explicação passo-a-passo:

Derivando f(x):

$\dfrac{d}{dx}(x^4 + ax^3 + bx^2 + 2x - 1) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + 2$

Ao encontrar os extremos de f(x), um dos valores obtidos será x = 1. Derivando novamente:

$f''(x) = 12x^2 + 6ax + 2b$

Para que x = 1 seja ponto de inflexão, ao substituir o valor em f''(x), deve ser 0 (o coeficiente angular da reta tangente no ponto é 0, portanto, horizontal), assim:

$f''(x) = 12x^2 + 6ax + 2b = 0\\f''(1) = 12 + 6a + 2b = 0$

A condição é:

12 + 6a + 2b = 0