Question

Seja f(x) = $\frac{1}{x^{2}+2x }$. Sobre essa função, podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

x = -1 é um ponto de máximo local da função

Explicação passo-a-passo:

Derivando f(x) e igualando a 0 para achar os pontos extremos:

Derivada de um quociente:

$\dfrac{d}{dx}(\dfrac{1}{x^2 + 2x} ) = 0$

$\dfrac{-(2x + 2)*1}{(x^2 + 2x)^2} = 0$

$-2x - 2 = 0\\x = -1$

Substituindo valores próximos de x = -1 em f(x):

$f(-1) = \dfrac{1}{(-1)^2 + 2*(-1)} = \dfrac{1}{1-2}=-1$

$f(-0.5) = \dfrac{1}{(-0.5)^2 + 2*(-0.5)} = \dfrac{1}{0.25-1}=-1.33$

$f(-1.5) = \dfrac{1}{(-1.5)^2 + 2*(-1.5)} = \dfrac{1}{2.25-3}=-1.33$

Como os valores ao redor de f(-1) são menores, logo, x = -1 é um ponto de máximo local