Question

Determine o número complexo: i^2+i^48-i^109+i^1003-i^9= (obs: se vcs não entederem oq estar escrito ai vcs olham pela imagem abaixo que vcs vão entender melhor, vcs vão estar me ajudando muito).

Answer 1

Resposta: -3i

Explicação passo-a-passo:

Vamos entender as potências de número imaginário:

i^1 = i

i^2 = -1

i^3 = - i

i^4 = 1

Números maiores que 4 o padrão se repete. Sendo assim, pra fazermos esses tipos de exercícios, basta dividirmos o expoente por 4 e conseguir o resto.

Começando com i^48:

48 / 4 = 12, como não tem resto, então i^48 é a mesma coisa que i^4 = 1.

Agora, i^109:

109 / 4 = 27 com resto 1, logo, i^109 é o mesmo que i^1 que é i.

Agora, i^1003:

1003 / 4 = 250 com resto 3, logo, é o mesmo que i^3 que é - i.

Agora, i^9:

9 / 4 = 2 com resto 1, sendo assim, é o mesmo que i.

Agora vamos substituir na equação:

i^2+i^48-i^109+i^1003-i^9 =

-1 + 1 - i - i - i =

-3i