Question

o valor do limite 2x^2-5x+1/4x^2+3x-7 com x tendendo a menos infinito é:

Answer 1

Podemos usar l'hospital, pois é um limite do tipo infinito sobre infinito.
$\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^2-5x+1}{4x^2+3x-7} = \lim_{x \to -\infty} \frac{ \frac{d}{dx}( 2x^2-5x+1) }{ \frac{d}{dx} (4x^2+3x-7)} \\ \\ = \lim_{x \to -\infty} \frac{4x-5}{8x+3} \\ \\ = \lim_{x \to -\infty} \frac{ \frac{d}{dx} (4x-5)}{ \frac{d}{dx} (8x+3)} \\ \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Assim:
$\lim_{x \to -\infty} \frac{2x^2-5x+1}{4x^2+3x-7} = \frac{1}{2}$