Durante o teste de um novo carro o piloto de prova executa um percurso retilíneo de 350m. Partindo do repouso, o piloto acelera com aceleração constante durante 8s até atingir a velocidade de 40m/s. Depois o piloto mantém a velocidade constante e começa a frear quando faltam 120m para o final do percurso, onde ele para. Considere que a aceleração imposta pelos freios é constante. a) Qual é a distância percorrida durante os 8s iniciais? b) Qual é a distância percorrida enquanto o piloto mantém a velocidade constante? c) Durante quanto tempo o piloto mantém a velocidade constante?

Respostas

respondido por: MSGamgee85

Resposta:

a) 160 m

b) 70 m

c) 1,75 s

Explicação:

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Essa tarefa é sobre movimentos em linha reta.

Os movimentos em linha reta podem ser separados em dois tipos:

* movimento retilíneo uniforme, MRU, onde a velocidade é constante e o objeto percorre distâncias iguais em tempos iguais.

* movimento retilíneo uniformemente variado, MRUV, onde a aceleração é constante e a velocidade do objeto aumenta (ou diminui) valores iguais em tempos iguais.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

d = 350 m

vo = 0

v = 40 m/s

t = 8 s

a) O primeiro trecho do percurso é um MRUV. A aceleração desenvolvida pelo piloto é:

$\mathsf{v=v_o+a\cdot t}\\\\\mathsf{40=0+a\cdot 8}\\\\\mathsf{a=\dfrac{40}{8}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{a=5\,m/s^2}}$

A distância percorrida nesse primeiro trecho pode ser obtida pela equação de Torricelli:

$\mathsf{v^2=v_o^2+2\cdot a \cdot d_1}\\\\\mathsf{40^2=0^2+2\cdot5\cdot d_1}\\\\\mathsf{1600=10\cdot d_1}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d_1=160\,m}}}$

b) O piloto percorre três trechos:

d₁ = com aceleração constante, partindo do repouso e atingindo 40 m/s

d₂ = com velocidade constante, isto é, sem aceleração

d₃ = com (des)aceleração constante, partindo de 40 m/s e atingindo o repouso

A distância total percorrida é portanto:

$\mathsf{d_T=d_1+d_2+d_3}\\\\\mathsf{350=160+d_2+120}\\\\\mathsf{d_2=350-280}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{d_2=70\,m}}$

c) Durante o trajeto com velocidade constante, o piloto desenvolve um MRU. Podemos determinar o tempo nesse trecho usando a função da posição do MRU. Assim:

$\mathsf{x=x_o+v\cdot t}\\\\\mathsf{x-x_o=v \cdot t}\\\\\mathsf{d_2=v\cdot t}\\\\\mathsf{70=40\cdot t}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t=1,75\,s}}$