Question

Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25º elemento?
a) 245
b) 12250
c) 13250
d) 255
e) 10

Answer 1

Resposta:

a25 = a1 + 24r

a25 = a1 + 24 *5

a25 = a1 + 120

a50 = a1 + 49r

a50 = a1 + 49 *5

a50 = a1 + 245

6625 = (a1 + a50) *25

a1 + a50 = 265

a1 + a1 + 245 = 265

2a1 = 20

a1 = 10

a25 = a1 + 120

a25 + 10 + 120

a25 = 130

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética

Termo geral d'uma P.A :

$\sf{ \red{ a_{n}~=~ a_{1} + (n - 1)*r }}$

$\iff \sf{ a_{25}~=~ a_{1} + 24r }$

Para a50 :

$\iff \sf{ a_{50}~=~ a_{1} + 49r }$

$\sf{ \purple{ S_{n}~=~(a_{1} + a_{n})*\dfrac{n}{2} } }$

$\iff \sf{ 6625~=~(a_{1} + a_{1} + 49r)*\dfrac{50}{2} }$

$\iff \sf{ 2a_{1}+49*5~=~ \dfrac{6625}{25} }$

$\iff \sf{ 2a_{1}~=~265 - 245 }$

$\iff \sf{ a_{1}~=~ \dfrac{20}{2}~=~10 }$

Logo :

$\iff \sf{ a_{25}~=~ 10 + 24*5 }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ a_{25}~=~ 130 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)