Question

Determine a, b e c de modo que o polinomio p(x)= (2a - 1)x² + (3a - 2b)x + (4a - c), seja identicamente nulo

Answer 1

Olá Fryda,

para um polinômio ser identicamente nulo, seus coeficientes numéricos devem ser nulos, ou seja, a=0; b=0 e c=0. Como o polinômio é do 2° grau (ax² + bx + c), então..

$p(x)=2a-1\\ 2a-1=0\\ 2a=1\\\\ \Large\boxed{a= \dfrac{1}{2} }$

$p(x)=3a-2b\\\\ 3\cdot \dfrac{1}{2}-2b=0\\\\ \dfrac{3}{2}-2b=0\\\\ 2b= \dfrac{3}{2}\\\\ \Large\boxed{b= \dfrac{3}{4} }$

$p(x)=4a-c\\\\ 4\cdot \dfrac{1}{2}-c=0\\\\ 2-c=0\\\\ \Large\boxed{c=2}$