Question

93Determine o valor de x neste triângulo.
o
100 m
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120°
B
45°
X
А
pfvr me ajudem!!​

Answer 1

Utilizarei da lei dos senos que diz que  $\frac{a}{sen(A)} =\frac{b}{sen(B)}=\frac{c}{sen(C)}$ .

• Utilizarei "x" como "a".
• 100 como "b"
• A = 120º (ângulo oposto a "x")
• B = 45º (ângulo oposto a 100)

$\frac{a}{sen(A)} =\frac{b}{sen(B)}\\\\\frac{x}{sen(120)}=\frac{100}{sen(45)} \\\\x.sen(45)=100.sen(120)$

Pela tabela dos ângulos notáveis sabemos que sen(45º) = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e o sen(120) = sen(60). Pela tabela sabemos que sen(60) = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x.sen(45)=100.sen(120)\\\\x.\frac{\sqrt{2}}{2}=100.\frac{\sqrt{3}}{2} \\\\x.\sqrt{2} =100\sqrt{3}\\\\ x=\frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2} }$

Vamos racionalizar o resultado multiplicando "x" por $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$x=\frac{100\sqrt{3} }{\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\\\ x=\frac{100\sqrt{6} }{2}\\\\ x=50\sqrt{6}$