Question

em uma P. G o segundo termo é 8 e o quinto termo é 512 qual é o sétimo termo?

Answer 1

Lembrando da fórmula geral de uma PG:

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1}$

Pelo que foi dado:

$a_{2} = a_{1} .q^{2-1} \\ a_{2} = a_{1} .q^{1} \\ a_{2} = a_{1} .q \\ a_{1} .q = 8$

$a_{5} = a_{1} .q^{5-1} \\ a_{5} = a_{1} .q^{4} \\ a_{1} .q^{4} = 512$

Para determinar o 7 termo, temos que encontrar a razão "q" e o primeiro termo:, usando as duas equações que encontramos analisando o que foi dado

$\left \{ {{a_{1} .q=8} \atop {a_{1} .q^{4}=512}} \right. \\ \\ a_{1} = \frac{8}{q} \\ \\ a_{1} .q^{4}=512} \\ \\ \frac{8}{q} .q^{4}=512} \\ \\ 8q^{3}=512 \\ \\ q^{3} = 512/8 \\ \\ q^{3} = 64 \\ \\ q^{3} =4^{3}$

Logo a razão é q = 4

$a_{1} = \frac{8}{q} \\ \\ a_{1} = \frac{8}{4} \\ \\ a_{1} = 2$

Agora podemos montar a fórmula do termo geral

$a_{n} = a_{1} .q^{n-1} \\ \\ a_{n} = 2 .4^{n-1}$

Agora, vamos descobrir o 7º termo:

$a_{n} = 2 .4^{n-1} \\ \\ a_{7} = 2 .4^{7-1} \\ \\ a_{7} = 2 .4^{6} \\ \\ a_{7} = 2 .4096 \\ \\ a_{7} = 8192$