Se o valor de y for igual a 30, qual seria o valor de x?
Nesse caso você vai substituir o valor de 30 no lugar de y e resolver a equação.
Cálculos
Respostas
Resposta:
Sistemas lineares são conjuntos de equações em que as incógnitas possuem o mesmo valor independentemente da equação onde elas estão. O método da substituição é uma das opções existentes para resolver esse tipo de problema.
Para que um conjunto de equações seja considerado um sistema, é necessário que incógnitas iguais representem números iguais. Nesse caso, usamos “abre chave” (o símbolo { é abre chave) para representar essa relação entre as equações. Assim, é um exemplo de sistema:
Observando as equações separadamente, x = 2 e y = 1 é um resultado possível. Verifique isso colocando 2 no lugar de x e 1 no lugar de y e fazendo os cálculos. Para o sistema, esse é o único resultado possível.
Resolver um sistema, portanto, é encontrar os valores de x e y que o tornam verdadeiro.
Método da substituição
Esse método consiste basicamente em três etapas:
Encontrar o valor algébrico de uma das incógnitas usando uma das equações;
Substituir esse valor na outra equação. Com isso, encontra-se o valor numérico de uma das incógnitas;
Substituir o valor numérico já encontrado em uma das equações para descobrir o valor da incógnita ainda desconhecida.
Como exemplo, observe a seguinte solução de um sistema:
Para o primeiro passo, podemos escolher qualquer uma das equações. Sugerimos sempre a escolha daquela que possui pelo menos uma incógnita com coeficiente 1 e essa deve ser a incógnita que terá seu valor algébrico encontrado. Escolheremos, portanto, a segunda e encontraremos o valor algébrico de x. Esse procedimento também é conhecido como “isolar a incógnita”, assim, também podemos dizer que isolaremos x:
x + y = 20
x = 20 – y
Observe que, para esse processo, apenas usamos as regras de solução de equações.
O segundo passo é substituir o valor dessa incógnita na outra equação. Observe que não é permitido substituir o valor de x na mesma equação já usada. Assim, teremos:
5x + 2y = 70
5·(20 – y) + 2y = 70
Aplicando a propriedade distributiva:
100 – 5y + 2y = 70
– 5y + 2y = 70 – 100
– 3y = – 30
3y = 30
y = 30
3
y = 10
Para cumprir o terceiro passo, basta substituir o valor da incógnita encontrada em qualquer uma das equações. Escolheremos a segunda por possuir os coeficientes menores.
x + y = 20
x + 10 = 20
x = 20 – 10
x = 10
A solução do sistema acima é x = 10 e y = 10, que também pode ser escrita da seguinte maneira: S = {10, 10}. Se essa última for usada, certifique-se de colocar primeiro o valor de x e, em seguida, o de y: S = {x, y}.