Question

g) ( 2x + 6 ) $\leq$ 0
-------------------------------------------------
(2 + 7 )

Answer 1

=> Temos a inequação:

((2X + 6)/(2 + X)) ≤ 0

..sabemos que o denominador não pode ser zero ..logo vamos começar por calcular o "zero" do denominador 

2 + X = 0

X = -2 <---- X NÃO PODE ser igual a (- 2)

..como se trata de uma expressão do 1º grau também podemos perceber que para X < - 2  a expressão (2 + X) vai ser < 0 ...ou por outras palavras que para X < - 2  ..o denominador vai ser negativo.

Vamos calcular o mesmo para a expressão do numerador:

2X + 6 = 0

2X = - 6

X = -6/2 = -3

..do mesmo modo, ..para valores de X < -3 o numerador será negativo

Agora vamos verificar o sinal da fração (divisão) ..que será positivo ..quando os sinais forem iguais ...e negativo quando os sinais forem diferentes:

Vamos considerar:

(2x + 6) = Numerador "N"
(2 + X)   = Denominador "D"
(2X+6)/(2+X) = Inequação "I"

e vamos fazer a representação dos sinais:

-∞<---------------------------(-3)-------(-2)------------------------------------>∞
N - - - - - - - - - - - - - - - - ( 0) + + + + + + + + + + + + + + + +  

D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -("0") + + + + + + + + + + + + +

I  + + + + + + + + + + + + (0)- - - - - ("0") + + + + + + + + + + + + +

Assim vemos que:

((2X + 6)/(2 + X)) será ≤ 0 (negativa) no intervalo do seguinte conjunto solução 

S = [-3, -2[ ∀"x" ∈ R

..note que ("0") = indeterminação (zero do denominador) logo não é incluído no conjunto solução.

Espero ter ajudado