Question

Oi vcs poderia me ajudar em uma pergunta de matemática bom ela diz assim!!! 5- Determine a último termo da uma PA (12,10,8,...), sabendo que a soma de seus termos é 36?? vcs poderia me ajudar nesta pergunta.

Answer 1

A PA esta na ordem 2 ou seja muda duas unidades por termo então:

12+10+8+6+4+2+0...até o infinito. Porem a soma dos termos tem que ser 36 então uma hora ela tem que parar. Fazendo a soma:
12+10=22
22+8=30
30+6=36

Answer 2

O termo geral de uma P.A é:

$an=a1+(n-1)*r$

Substituindo a1 = 12 e a razão(r)=10-12=-2 temos:

$an=12+(n-1)*-2\\\\ an=12-2n+2\\\\ an=14-2n$

A soma dos n termos de uma P.A é dada por:

$Sn= \frac{(a1+an)*n}{2}$

Agora vamos substituir a1=12, a soma dos termos(Sn)=36 e o an=14-2n que encontramos antes nessa relação:

$36= \frac{(12+14-2n)*n}{2} \\\\ 72=(26-2n)*n\\\\ 72=26n-2n^2\\\\\ 2n^2-26n+72=0\\\\ n^2-13n+36=0$

Resolvendo essa equação do 2° você vai encontrar n = 4 e n = 9 como número de termos, assim o último termo pode ser:

Para n=4
a4=12+3*(-2)=12-6=6

Para n=9
a9=12+8*(-2)=12-16=-4