Question

determine o volume de um prisma reto de base triangular, com 3cm, 4cm e 5cm de lados, sabendo que a area lateral mede 72 cm

Answer 1

O volume do um prisma (V) é igual ao produto de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V = Ab × h [1]
Então, precisamos obter o valor da área da base e da altura do prisma.

A área da base é a área de um triângulo: o semi-produto de sua base pela sua altura. Como um triângulo de lados iguais a 3 cm, 4 cm e 5 cm é um triângulo retângulo, sua área é igual ao semi-produto de seus catetos:
Ab = 3 cm × 4 cm ÷ 2
Ab = 12 cm² ÷ 2
Ab = 6 cm² [2]

A área lateral do prisma (Al) é igual à área de um retângulo, de lados iguais à altura do prisma (h) e ao perímetro da base (p):
Al = h × p [3]
O perímetro da base é igual à soma dos lados:
p = 3 cm + 4 cm + 5 cm
p = 12 cm
A área lateral é igual a 72 cm:
Al = 72 cm
Substituindo estes valores em [3], obtemos:
72 = h × 12
h = 72 ÷ 12
h = 6 cm, altura do prisma [4]

Substituindo em [1] os valores obtidos em [2] e [4], ficamos com:

V = 6 cm² × 6 cm
V = 36 cm³, volume do prisma