Question

Supondo raiz quadrada de 3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale ?
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45

Answer 1

A área do triângulo vale 1,35.

Vamos supor que o lado oposto ao ângulo de 30° vale x.

Pela Lei dos Senos, temos que:

$\frac{2}{sen(45)}=\frac{x}{sen(30)}$

$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{x}{\frac{1}{2}}$

x = √2.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Então, o terceiro ângulo do triângulo mede 180 - 30 - 45 = 105°.

Podemos calcular a área do triângulo da seguinte maneira: $A=\frac{2.\sqrt{2}.sen(105)}{2}$

A = √2.sen(105).

Para calcular o seno de 105°, utilizaremos o seno da soma:

sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60)

sen(60 + 45) = √3/2.√2/2 + √2/2.1/2

sen(60 + 45) = √6/4 + √2/4.

Logo,

A = √2(√6/4 + √2/4)

A = √12/4 + 2/4

A = 2√3/4 + 0,5

A = 0,5.1,7 + 0,5

A = 0,85 + 0,5

A = 1,35.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: