• Matéria: Matemática
  • Autor: debyryuudarkus50
  • Perguntado 6 anos atrás

Prove que a bissetriz relativa a base de um triângulo isósceles é também mediana e altura.

Respostas

respondido por: enellw
2

Resposta:

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Fórmula do seno da soma:

sen (y + 0) = sen y· cos 0 + sen 0 · cos y

Lei dos senos:

Para um triângulo qualquer de lados a, e, o, com ângulos opostos sendo respectivamente Ä, É, Ô, tem-se que

$$\math{\frac{a}{sen\,\^x}=\frac{e} {senE}=\frac{0}{sen\,\^O}}$$ Considere o triângulo isosceles definido na imagem em anexo.

A bissetriz relativa a base do triângulo isósceles divide o ângulo  em dois ângulos de mesma medida (por definição de bissetriz), e encontra a base BC no ponto M de modo que AM = a, MB = b Para mostrar que a bissetriz relativa a base de um triângulo isosceles é também a mediana, devemos mostrar que a = b.

Utilizando a lei dos senos no triângulo AMC, temos que

$$\mathsf{\dfrac{b} {sen\,\alpha}=\dfrac{\ell} {sen\,\beta}\,\,\,\,\Longrightarrow\,\\,\,\/ {sen\,\beta}}}}}$$

Portanto, concluímos que

$$\begin{gathered}\begin{cases}\maths {sen\,\beta}}\\\\\mathsf{a=\ell\cdot\dfrá {sen\(180\ - \beta)}=\ell\cdot\dfrac{sen\,\alpha} {sen\,\beta}}\end{cases}\end{gathered}$ Com isso, concluímos que a = b. Logo, a bissetriz relativa a base de um triângulo isósceles é também uma mediana.


enellw: espero ter ajudado ❤️
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