Question

Desafio olímpico.
Prove que (√2+√3)(√3-√2) = 1

Answer 1

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$

(a + b)(a - b) é um produto notável: Produto da soma pela diferença de 2 termos. Ele é igual a a² - b²:

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}\\(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3-2\\(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1$
_________________________

Se quiser fazer pela distributiva:

$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}*\sqrt{3}-\sqrt{2}*\sqrt{2}+\sqrt{3}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{2}$
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{6}-2+3-\sqrt{6}\\(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=(\sqrt{6}-\sqrt{6})+(-2+3)\\(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=0+1\\(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1$