Respostas
O número dado é divisível por 17 - letra D.
- Introdução:
Essa questão trabalha 3 conceitos matemáticos: potenciação, fatoração e divisibilidade. Vamos lá entender um pouco mais sobre como resolvê-la.
- Explicação:
Primeiramente, vamos colocar os números em mesma base:
16 = 2⁴
(2⁴)¹⁵ + 2⁵⁶
Agora, vamos resolver a potência da potência:
4 . 15 = 60
2⁶⁰ + 2⁵⁶
Coloque-os de maneira que tenham mais semelhança entre si:
Sabemos que ao multiplicar duas potências de mesma base, soma-se os expoentes. Então, podemos dizer que 2⁶⁰ = 2⁵⁶ . 2⁴
2⁵⁶ . 2⁴ + 2⁵⁶
Fatore a expressão pelo teorema do fator comum:
2⁵⁶ ( 1 . 2⁴ + 1)
Desenvolva o parêntesis:
2⁵⁶ . ( 16 + 1)
2⁵⁶ . 17
Observe que o número tem uma potência de 2 e multiplica-se por 17.
Logo, podemos afirmar que ele é um número divisível por 2 e por 17, por ter esses elementos explicitamente. Se você dividir esse número por 2 devido à potência dá certo, e por 17 devido à multiplicação, também.
Como não tem resultado 2, a resposta é 17.
Letra D é a correta.
Espero ter ajudado !