Question

PONTOS
A(1,1) B(3,2) C(-2,4) D(-3,-4) E(2,2) F(0,4) G(-5,0)

se o ponto B for o ponto médio entre os pontos A e H, quais as coordenadas do ponto H?

determine, no eixo das abscissas, um ponto que dista 5 unidades do ponto B.

determine as coordenadas de um ponto sobre o eixo das ordenadas, alinhado com os pontos E e C.

esperando as respostas o mas rapido possivel
agradecido

Answer 1

3-1=2         3+2
2-1=1         2+1
(1,1)_(3,2)_(5,3)

Answer 2

As coordenadas do ponto H são H = (5,3); O ponto que dista 5 unidades do ponto B é I = (3 + √21,0); O ponto que está alinhado com os pontos E e C é J = (0,3).

Para determinar o ponto médio devemos somar os pontos extremos do segmento e dividir o resultado por 2.

Sendo B = (3,2) o ponto médio do segmento cujos extremos são A = (1,1) e H, então temos que:

2(3,2) = (1,1) + H

(6,4) = (1,1) + H

H = (6,4) - (1,1)

H = (6 - 1, 4 - 1)

H = (5,3).

Se um ponto está sobre o eixo das abscissas, então a coordenada y é igual a zero. Vamos considerar que o ponto é I = (x,0).

Temos a informação de que a distância entre B = (3,2) e I = (x,0) é igual a 5. Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

5² = (x - 3)² + (0 - 2)²

25 = x² - 6x + 9 + 4

x² - 6x - 12 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, podemos dizer que um valor para x é 3 + √21. Assim, I = (3 + √21,0).

Vamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos E = (2,2) e C = (-2,4).

Para isso, vamos substituir esses pontos na equação y = ax + b. Assim, obteremos o seguinte sistema linear:

{2a + b = 2

{-2a + b = 4.

Somando as duas equações:

2b = 6

b = 3.

Consequentemente:

2a + 3 = 2

2a = -1

a = -1/2.

Logo, a equação da reta é y = -x/2 + 3.

Vamos supor que o ponto que está sobre o eixo das ordenadas é J = (0,y). Substituindo esse ponto na equação da reta, obtemos:

y = -0/2 + 3

y = 3.

Portanto, o ponto é J = (0,3).

Exercício sobre ponto: https://brainly.com.br/tarefa/18553585