Question

um Capital Inicial cresce exponencialmente juro composto à taxa de 2,5 ao mês em quantos meses o capital dobrado de valor​

Answer 1

Resposta:

O capital dobrará de valor depois de 29 meses.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Capital (C) = C

Taxa (i) = 2,5 % ao mês = 2,5 ÷ 100 = 0,025

Prazo (n) = ? meses

Montante (M) = 2C

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\2C = C\ .\ (1+0,025)^{n}\\\\1,025^{n} = \dfrac{2C}{C}\\\\1,025^n = 2\\log\ 1,025^n = log\ 2\\n\ .\ log\ 1,025 = log\ 2\\\\n = \dfrac{log\ 2}{log\ 1,025} = \dfrac{0,301029995664}{0,0107238653918} = 28,0710345259\\\\\\\boxed{n = 29\ meses}$

Em 28 meses o capital ainda não terá dobrado de valor, então só no 29º mês é que isso vai acontecer.

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$