As novas placas dos veículos são formadas por quatro letras do alfabeto e três algarismos.Considerando que não haja repetição ,quantos carros terão placas nessa condição?
Respostas
Resposta:
258.336.000
Explicação passo-a-passo:
como a questão fala que não é possível que se tenha repetições, estamos falando de termos distintos. Com isso temos 7 vagas para elementos no total: 4 L (letras) e 3A (algarismos).
Sabemos que no nosso alfabeto temos um total de 26 letras, portanto, 26 opções; já para os números temos 10 algarismo, sendo assim dez opções.
Agora precisamos analisar com exemplos se a ordem importa:
Se eu tiver ABCD 123 e DCBA 321, percebesse que foram utilizados os mesmos elementos, porém mudando a ordem, mudasse tbm a placa, logo, a ordem importa SIM, e se a ordem importa, tratasse de um arranjo.
Logo, usaremos o princípio fundamental da contagem:
_ _ _ _ : preciso colocar 4 letras ai. P/ a primeira lacuna temos 26 possibilidades, já p/ a segunda, como os termos são distintos e como já usei um, agora só restam 25 opções, e assim sucessivamente. Ao final teremos:
26 * 25 * 24 * 23
Isso no que diz respeito as letras, agora os números:
_ _ _: 3 lugares, 10 opções:
10 * 9 * 8
depois, basta multiplicar todos, já que tem que ser um E outro, e não um OU outro:
26 * 25 * 24 * 23 * 10 * 9 * 8