Question

Diante de uma lente divergente, um objeto de 10 cm de altura está colocado a uma distância de 9 cm da lente. Sendo o módulo da distância focal igual a 6 cm, a altura da imagem, em cm, será de:

Answer 1

Resposta:

4cm

Explicação:

Vamos por partes:

Primeiro, analise o tipo da lente. Como ela é divergente, sabemos que a imagem será maior que a original, e não estará invertida. O foco deve ser negativo para lentes divergentes, por definição. Lembre-se disso!

Vamos revisar alguns conceitos de ótica.

$o =$ altura do objeto

$i=$ altura da imagem

$A=$ razão do aumento da imagem

$f=$ distância focal = metade do raio de curvatura da lente ou do espelho.

$p=$ distância entre objeto e a lente ou o espelho

$p'=$ = distância entre o a imagem e a lente ou o espelho

Temos a equação da Nitidez de Gauss:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}$

Também temos a Equação do Aumento Linear:

$A=\frac{i}{o}=\frac{-p'}{p}$

Lembrando disso, vamos prosseguir. Queremos descobrir a altura da imagem, portanto queremos descobrir o valor de $i$. Já temos as informações $o=10cm$, $p=9 cm$ e $|f| = 6cm$ (o símbolo $| |$ representa que o módulo de $f$ é igual a 6.

Como sabemos que a lente é divergente, o foco deve ser negativo, resultando em $f=-6cm$.

Vamos substituir todas as informações que temos nas duas fórmulas:

$\frac{1}{(-6)}=\frac{1}{9}+\frac{1}{p'}$

$A=\frac{i}{10}=\frac{-p'}{9}$

Nosso exercício não menciona nem pergunta o aumento $A$, portanto podemos ignorá-lo.

Na equação de cima temos apenas uma incógnita ($p'$), enquanto na de baixo temos duas ($i$ e

$\frac{1}{(-6)}=\frac{1}{9}+\frac{1}{p'}$

$\frac{1}{(-6)}-\frac{1}{9}=\frac{1}{p'}$

$\frac{-3}{18}-\frac{2}{18}=\frac{1}{p'}$

$\frac{-5}{18}=\frac{1}{p'}$

$\frac{18}{-5}=\frac{p'}{1}$

$-\frac{18}{5}=p'$

Agora que encontramos o valor de p', temos que colocá-lo na equação de baixo:

$\frac{i}{10}=\frac{-p'}{9}$

$\frac{i}{10}=\frac{-(-\frac{18}{5})}{9}$

$\frac{i}{10}=\frac{\frac{18}{5}}{9}$

Divisão de frações: temos que multiplicar a fração pelo inverso do divisor.

$\frac{i}{10}=\frac{18}{5}*\frac{1}{9}$

$\frac{i}{10}=\frac{18}{5*9}=\frac{18}{45}$

$i=10*\frac{18}{45}$

Simplificando $\frac{18}{45}$ dividindo ambos por 9, temos $\frac{2}{5}$.

$i=10*\frac{2}{5}=\frac{20}{5}=4$

4 então é o tamanho, em cm, da imagem. Note que o sinal é positivo, então a imagem não será invertida.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida estou à disposição.