Question

Resolva lim x->-1 (2x^2 + x - 1) / (x + 1)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{2x^2+x-1}{x+1}=-3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos o limite: $\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{2x^2+x-1}{x+1}$, existem diversas maneiras.

Podemos utilizar a Regra de l'Hôpital, pois temos uma indeterminação do tipo $\dfrac{0}{0}$ ou podemos reescrever a fração para encontrarmos uma expressão equivalente.

Separe $2x^2$ como uma soma $x^2+x^2$

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{x^2+x^2+x-1}{x+1}$

Observe que podemos reorganizar os termos da seguinte forma:

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{x^2+x+x^2-1}{x+1}$

Separe a fração como uma soma de frações

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{x^2+x}{x+1}+\dfrac{x^2-1}{x+1}$

Em ambas as frações, podemos fatorar a expressão no numerador como $x\cdot(x+1)$ e $(x-1)\cdot (x+1)$, respectivamente, logo

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~\dfrac{x\cdot(x+1)}{x+1}+\dfrac{(x-1)\cdot(x+1)}{x+1}$

Simplifique as frações

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~x+x-1$

Some os valores

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~2x-1$

Veja que: Se tivéssemos aplicando a regra de l'Hôpital, teríamos chegado ao mesmo resultado, pois esta é a derivada do numerador.

Como neste caso, a função que estamos calculando o limite é uma reta definida para toda o intervalo dos números reais, utilizamos a propriedade $\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f(x)=f(c)$:

$\underset{x\rightarrow-1}{\lim}~2x-1=2\cdot(-1)-1$

Multiplique os valores

$-2-1$

Some os valores

$-3$

Este é o valor deste limite neste ponto.