Question

determinando em graus, os valores x, y e z na figura a seguir podemos afirmar que x-y+ z vale:

Answer 1

Há diferentes formas de se abordar o mesmo exercício, a solução que vou apresentar é apenas uma delas.

--> Ângulos opostos pelo vértice possuem mesma medida, assim podemos destacar o ângulo em vermelho (figura anexada).

--> Como as restas r e s são paralelas (r//s), podemos afirmar que os ângulos "7y+4°" e "3x-19°" são alternos internos e, portanto, possuem a mesma medida.

$\boxed{3x-19^\circ~=~7y~+~4^\circ}~~\Rightarrow~Equacao~1$

--> Da mesma forma, como t//u, podemos dizer que os ângulos "7y+4°" (vermelho) e "5x+7°" são colaterais externos e, portanto, suplementares (sua soma resulta em 180°).

$\boxed{(7y+4^\circ)~+~(5x+7^\circ)~=~180^\circ}~~\Rightarrow~Equacao~2$

Substituindo, na equação 2, o valor de (7y+4°) por sua equivalência (3x-19°) como visto na equação 1, temos:

$(3x-19^\circ^\circ)~+~(5x+7^\circ)~=~180^\circ\\\\\\3x+5x~-~19^\circ+7^\circ~=~180^\circ\\\\\\8x~=~180^\circ~+~12^\circ\\\\\\x~=~\dfrac{192^\circ}{8}\\\\\\\boxed{x~=~24^\circ}$

Substituindo o valor de "x" na equação 1, achamos o valor de "y":

$3x-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\3\cdot24^\circ-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\72^\circ-19^\circ~=~7y~+~4^\circ\\\\\\7y~=~72^\circ~-~19^\circ~-~4^\circ\\\\\\7y~=~49^\circ\\\\\\y~=~\dfrac{49^\circ}{7}\\\\\\\boxed{y~=~7^\circ}$

Por fim, utilizando novamente o fato de r//s, podemos notar que os ângulos "5x+7°" e "9z-8°" são alternos externos, ou seja, tem mesma medida.

$5x~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\5\cdot24^\circ~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\120^\circ~+~7^\circ~=~9z~-~8^\circ\\\\\\9z~=~127^\circ~+~8^\circ\\\\\\z~=~\dfrac{135^\circ}{9}\\\\\\\boxed{z~=~15^\circ}$

Por fim, podemos calcular a expressão solicitada:

$x-y+z~=~24^\circ~-~7^\circ~+~15^\circ\\\\\\\boxed{x-y+z~=~32^\circ}$

Resposta:  32°