Question

Alguem me ajuda pfvrr 1- Uma pirâmide regular hexagonal tem o apótema da base igual a 6cm. Sabendo que o apótema da pirâmide vale 10cm, calcule o seu volume.

Answer 1

Resposta:

$V= 192\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Rooii Gabrieli

Primeiramente vamos encontrar o lado do hexagono utilizando seu apotema

$a=\frac{l\sqrt{3} }{2} =\\6 = \frac{l\sqrt{3} }{2} =\\12 = l\sqrt{3} \\l = 4\sqrt{3}$

Agora que sabemos o lado do hexagono da base podemos calcular sua Area:

$A = 6.\frac{l^2\sqrt{3} }{4}= \\A = 6.\frac{(4\sqrt{3)} ^2\sqrt{3} }{4}=\\A = 72\sqrt{3}$

Agora que sabemos a Area da base vamos encontrar a altura:

Vamos formar um triangulo retangulo utilizando o apotema da piramide a altura da piramide e o apotema da base.

portanto teremos por pitagoras:

$10^2 = h^2+6^2\\100 = h^2 + 36\\100 - 36 = h^2\\h^2 = 64\\h = 8$

Agora utilizaremos a formula do volume da piramide

$V=\frac{A_b . h}{3} \\ V = \frac{72\sqrt{3}.8 }{3} \\V = 192\sqrt{3}$