Question

GENTEE ME AJUDA É SO UMA PERGUNTAA PFVRR
1-Um tetraedro regular tem aresta 6m. Calcule a área total e o volume.

Answer 1

Resposta:

Um tetraedro regular é o mais simples dos polígonos platônicos, e é formado por quatro triângulos equiláteros.  

Assim, sua arestas são todas iguais e medem 6 cm cada uma delas.

a) A altura (h) do tetraedro é um cateto de um triângulo retângulo, no qual o outro cateto é o raio da circunferência que circunscreve uma das bases do tetraedro e a hipotenusa é uma aresta (a) do tetraedro. Esta altura pode ser dada por:

h = a√6 ÷ 3

Substituindo o valor de a (6 cm), ficamos com:

h = 6√6 ÷ 3

h = 2√6 cm

ou

h = 4,90 cm  

b) A sua área total é a soma das áreas de suas quatro faces, as quais, como já dissemos, são triângulos equiláteros. A área (A) de cada um destes triângulos equiláteros é dada por:

A = a²√3 ÷ 4

Então, a área total  (At) pode ser dada por:

At = a²√3

Substituindo o valor da aresta (6 cm):

At = 6²√3

At = 36√3 cm²  

ou

At = 62,35 cm²

c) O volume (V) do tetraedro é igual a 1/3 do produto entre a área de sua base (Ab) e sua altura (h):

V = Ab × h ÷ 3

A área da base - já vista em b) - é igual a:

Ab = a²√3 ÷ 4

A altura - já vista em a) - é igual a:

h = a√6 ÷ 3

Então, o volume do tetraedro pode ser expresso por:

V = a³√2 ÷ 12

V = 6³√2 ÷ 12

V = 216√2 ÷ 12

V = 18√2 cm³

ou

V = 25,46 cm³

Explicação passo-a-passo: